第六周的一个凌晨两点,我在Science Center的空教室里,对着一面已经写满的白板发呆。

    手机响了。

    苏晚。

    “还没睡?”

    “你怎么知道我没睡?”

    “因为你每天凌晨两点都在线。微信步数显示你一整天只走了三百步。”

    “我在想一个交叉项估计。”

    “用Paraproduct分解试过吗?”

    “试了。不行。频率局部化之后低频项跟高频项的相互作用太复杂。”

    她沉默了几秒。

    “你把具体的公式发给我看看。”

    我拍了张白板的照片发过去。

    五分钟后她回了一条语音。

    “你有没有考虑过不分解交叉项,而是直接估计交叉项的整体贡献?用Coifman-Meyer乘子定理——”

    我愣住了。

    Coifman-Meyer。

    一个我听过但从没用过的工具。

    我回去查了文献,花了三天理解这个定理,又花了两天把它融入我的框架。

    第七周。

    突破来了。

    Coifman-Meyer定理不是直接解决了交叉项的问题,而是帮我把交叉项拆分成了两个独立的子问题——每个子问题恰好可以用我的递推结构分别解决。

    我在白板上写了六个小时。

    检验了每一步。

    全部对。

    然后我深呼一口气,打开了与丘成桐的讨论预约系统,约了第二天上午的slot。

    第八周的第一天。

    丘成桐看我的推导花了整整一个上午。

    看完后他没有立刻说话,而是站在白板前,用两只手做了一个合拢的动作。

    “你把两个本来无关的数学理论——离散递推结构和连续调和分析——连接起来了。”

    “是苏晚提醒我的。她说试试Coifman-Meyer——”

    “方法是你找到的。提醒只是一个触发器。”

    他坐回去。

    “写成论文。”

    “投哪里?”

    “Annals。”

    我以为自己听错了。

    “Annals of Mathematics?”

    “对。”

    数学四大顶刊之一。

    全世界数学领域含金量最高的期刊,没有之一。

    “以我大一学生的身份,能投Annals?”

    “Annals看的是论文质量,不是作者年龄。你这个结果如果完整了,足够发Annals。”

    他指着白板。

    “但还有一个Gap。你的全局估计目前只在三维空间成立,能不能推广到一般维度?”

    我看着那个公式。

    一般维度。

    这意味着我需要把整个证明框架重新搭建一遍。

    “回华北理工以后继续做。”他说,“不急,这个问题值得你花一年时间。”

    八月底,我离开哈佛。

    临走的那天,丘成桐送了我一本书——他自己写的自传。

    扉页上写着一行字:

    “To Lin Bei — Mathematics is a long journey. Be patient.”