第六周的一个凌晨两点,我在Science Center的空教室里,对着一面已经写满的白板发呆。
手机响了。
苏晚。
“还没睡?”
“你怎么知道我没睡?”
“因为你每天凌晨两点都在线。微信步数显示你一整天只走了三百步。”
“我在想一个交叉项估计。”
“用Paraproduct分解试过吗?”
“试了。不行。频率局部化之后低频项跟高频项的相互作用太复杂。”
她沉默了几秒。
“你把具体的公式发给我看看。”
我拍了张白板的照片发过去。
五分钟后她回了一条语音。
“你有没有考虑过不分解交叉项,而是直接估计交叉项的整体贡献?用Coifman-Meyer乘子定理——”
我愣住了。
Coifman-Meyer。
一个我听过但从没用过的工具。
我回去查了文献,花了三天理解这个定理,又花了两天把它融入我的框架。
第七周。
突破来了。
Coifman-Meyer定理不是直接解决了交叉项的问题,而是帮我把交叉项拆分成了两个独立的子问题——每个子问题恰好可以用我的递推结构分别解决。
我在白板上写了六个小时。
检验了每一步。
全部对。
然后我深呼一口气,打开了与丘成桐的讨论预约系统,约了第二天上午的slot。
第八周的第一天。
丘成桐看我的推导花了整整一个上午。
看完后他没有立刻说话,而是站在白板前,用两只手做了一个合拢的动作。
“你把两个本来无关的数学理论——离散递推结构和连续调和分析——连接起来了。”
“是苏晚提醒我的。她说试试Coifman-Meyer——”
“方法是你找到的。提醒只是一个触发器。”
他坐回去。
“写成论文。”
“投哪里?”
“Annals。”
我以为自己听错了。
“Annals of Mathematics?”
“对。”
数学四大顶刊之一。
全世界数学领域含金量最高的期刊,没有之一。
“以我大一学生的身份,能投Annals?”
“Annals看的是论文质量,不是作者年龄。你这个结果如果完整了,足够发Annals。”
他指着白板。
“但还有一个Gap。你的全局估计目前只在三维空间成立,能不能推广到一般维度?”
我看着那个公式。
一般维度。
这意味着我需要把整个证明框架重新搭建一遍。
“回华北理工以后继续做。”他说,“不急,这个问题值得你花一年时间。”
八月底,我离开哈佛。
临走的那天,丘成桐送了我一本书——他自己写的自传。
扉页上写着一行字:
“To Lin Bei — Mathematics is a long journey. Be patient.”