我需要一个关于递推序列渐近行为的引理。
这个引理我在两个月前做过——在备战训练中，周国强布置的一道习题里。
完美衔接。
我写完最后一行推导，额头上全是汗。
放下笔，看了一眼时间。
还剩三分钟。
三个半小时，五道题，全部完成。
走出考场的时候，走廊里的选手们在交流答案。
“第五题谁做出来了？”
“想都没想。那道题根本不是人做的。”
“我第三种方法走了一半就放弃了——”
“据说出题人自己都说这是整套卷子最难的一道。”
赵天翔在楼梯口等我。
“第五题做了吗？”
“做了。”
“做出来了？”
“做出来了。”
他的眼睛微微睁大。
“用什么方法？”
“递推截断。”
他沉默了三秒。
“你还是你。”
下午是口试环节。
每个方向取前五名进入口试。
分析方向的前五名名单贴出来的时候，我排在第一。
笔试满分100，我得了94分。第二名是清华的一个博士生，得了82分。
差12分。
口试的评委阵容豪华到离谱——三位院士，两位杰青获得者，加上陆恒之。
六双眼睛盯着一个人。
二十分钟答辩。
评委给我的题是一道关于算子谱理论的问题。
说实话，这个方向我接触不多。但题目的底层逻辑跟我的递推方法有微妙的联系。
我在黑板上写了十二分钟。
写完后，一位头发全白的院士开口了。
“你这个方法不太正统。”
“对，不正统。但能解决问题。”
“你的直觉从哪里来？”
“搬砖。”
全场静了一瞬。
然后那位院士笑了。
“搬砖能搬出数学直觉来？”
“搬砖的时候我在优化路线——每趟搬多少块、走哪条路最短。后来我发现这个问题可以用递推关系建模。从那以后，我看什么问题都习惯先想能不能用递推结构来拆解。”
他笑得更深了。
“年轻人，你让我想起几十年前的自己。那时候我在农场插秧，插着插着就开始算最优插秧间距。后来我用那个模型写了第一篇论文。”
答辩结束，我走出教室。
陆恒之在门口拦住了我。
“林北。”
“陆教授。”
“口试评委给你打了92分。笔试加口试总分186，分析方向第一名。跟你选拔赛的总分一模一样。”
他看着我。
“你知道这意味什么吗？”
“不知道。”
“分析方向第一名，直接获得丘成桐大学生数学竞赛金奖。你是今年最年轻的金奖获得者，也是华北理工建校以来第一个丘赛金奖。”
金奖。
丘赛金奖。
大一。
从工地到这里，一共十一个月。
“还有一件事。”陆恒之从口袋里拿出一张名片，“我的老朋友，哈佛数学系的Professor Yau——丘成桐先生本人，看了你的选拔赛试卷和JMAA的论文。他要我转告你一句话。”
我接过名片。
“他说：'这个年轻人应该来哈佛读博。我等他。'”