丘赛总决赛在中关村的一栋学术大楼里举行。
全国三十六所高校，七十二名选手。
进场的时候，我注意到一个细节——签到表上每个人的名字旁边都标注了学校和年级。
大部分选手是大三大四，研究生也不少。
大一的，只有我一个。
签到台的志愿者看了我一眼。
“林北……华北理工……大一？”
“嗯。”
她多看了我两眼，没说什么。
候场区里，赵天翔在角落做最后的复习。我坐在他旁边，但没带任何资料。
“你不看看？”
“看了也记不住。该会的都会了，不会的临时抱不了佛脚。”
他摇了摇头，但合上了自己的笔记本。
“也是。”
比赛分四个方向：代数、分析、几何、数论。每个方向五道题，选手任选一个方向。
我选了分析。
赵天翔选了几何。
分析方向的考场在五楼，一间普通的教室，二十三个选手，五道题，三个半小时。
拿到试卷的瞬间，我快速浏览了五道题。
前三道是标准难题，高水平选手都能做。
第四道涉及微分方程的定性分析，需要构造Lyapunov函数。有一定技巧性，但不算极难。
第五道——
我看了三遍题面。
心跳加速了。
这道题的核心是一个无穷级数的收敛性判定，但条件给得极其刁钻——标准的比较判别法、积分判别法全部失效。
这是一道需要“发明新方法”的题。
三个半小时。
我用了两个小时做完前四道。
剩下一个半小时，全部给了第五题。
我在草稿纸上尝试了七种不同的途径。
第一种：Abel求和。失败。
第二种：构造Cesàro均值。失败。
第三种：Tauberian定理。走了一半，卡住了。
第四种：转化为积分，用渐近分析。走了一大半，在尾项估计上出了问题。
第五种：把级数看成随机变量的期望——概率化方法。有趣，但太耗时间，放弃。
第六种：把收敛性翻译成函数空间里的范数有界性。走了三步，发现本质上等价于第四种方法，放弃。
第七种——
我停下笔，闭上眼睛。
脑子里把之前六种方法的失败原因过了一遍。每种方法失败的位置不同，但有一个共同点——都卡在了尾项行为的精确估计上。
尾项。
尾项的行为取决于级数的渐近结构。
渐近结构……
我睁开眼，拿起笔。
如果我不去估计尾项，而是把整个级数分成有限段和尾部，用对有限段的精确计算来“锁定”尾部的行为呢？
具体来说——构造一个截断算子，把级数在第N项截断，证明截断后的有限和满足某个递推关系，然后利用递推结构的稳定性来控制尾部。
递推结构。
又是递推结构。
我的老朋友。
笔像是有了自己的意志，在纸上飞速推导。
截断——递推——稳定性——上界——
最后一步。