第二天我问季慈:“季慈,你会不会做尺和规?”
季慈想了想:“以前看阿父阿母做过,我没做过,但可以试试。阿易,你要这个做什么?”
我还没有完全的把握:“就是想做个东西,不知道成不成。但要用到这两样工具。”
“行。”季慈答应得很爽快,“上次做纺车还有些余料,你跟我去看看,不合适再上山去砍。”
“好!”
我和季慈到院后堆着木料的地方翻检起来。
“阿易,这块行不行?”
我接过来仔细打量:“行。等做好规,我还想要一块圆形的木板,磨盘大小,大概这么厚。”
我捏起拇指和食指比划。
季慈咧开嘴笑了:“包在我身上。”
她用微火熏烤木板,我蹲在一边问她这是为什么。
“木头里有水,如果不烤干,以后尺子还会变形。”季慈看我不懂,继续讲,“烤的时候要注意火候,否则木料一旦裂了就不能用了。”
“哦。”我点点头,看季慈专注的样子,不敢说话,怕她烤裂了。
季慈反倒噗嗤一笑:“阿易你这么紧张做什么,多加注意就烤不坏的。”
我也笑笑。
过了一日,木板似乎干透了,季慈用框锯截断木料,又用平斤把表面砍削平整,木条就成形了。她虽然不高,但身材壮硕,力气颇大,眼睛像尺,下手又稳又准。
就像……就像庖丁解牛里面的主角,把工具用到了极致。
“你看,这么厚行吗?行的话我就刮平打磨了?”季慈举给我看。
我比量下了大小,说:“可以。”
季慈用锥子在两根方木的顶端各钻了一个小孔,用麻绳穿过,缠绕,拉紧,最后打了一个牢固的死结,递给我。
我接过来细看,两根规腿尖尖的,能打开的角度刚好够画磨盘的半径。
“季慈,我要是换半径……调节大小,是不是还要调绳子?”
季慈点头:“对。你要得急,否则我可以做一个穿销的给你,比这个更好。”
“没事,这个就很好。”我已经很满意,毕竟我自己可做不出来,“季慈,谢谢你。”
“还说什么谢。我来给你做圆盘。”季慈蹲下身,不多时就做了一块圆形的木板。
接下来该我了。
阿禾昨天说,舆图不准确。也许,我可以用三角函数使舆图精准点。
我用尺画下圆盘一条直径,再把圆规立在圆心处,以直径端点为圆心,圆盘半径长为半径画弧,木针在圆盘上划下两道与圆相交刻痕;在另一个直径端点处同样作法,最后把四个交点、两个直径端点各自连接圆心。
季慈没走,坐在一边看我:“阿易,你这是在干什么呀?”
“把圆分成六等分。圆周360度,这样每份的圆心角就都是60度了。”
她似懂非懂地点头:“我知道‘度’,但什么三百六十度,就没听说过了。”
我的手没停,把绳子调节成适当的长度,开始用尺规作起角平分线:“我是从别处来的嘛,有些地方不一样,但是大概意思肯定差不多。”
“哦,也是。这个我知道,你在中分角。”
“对。”怕以后测量时不准,我作得很仔细。用了一个小时才画好。
“好,现在有一个量角器了!”我站起身抻了抻腰。
“这个能干什么?”季慈问。
“测水平角。”我想了想,另一个问题浮了上来。
如果我所在的点和要测的点不是同一个高度怎么办?
“啊不行不行!季慈,我还要再做一个圆盘,这次只要圆盘的四分之一,圆盘上要装一个中空的木块,比半径长,瞄准东西用的。”我连忙和季慈比划了一通。
季慈还是说好:“明天给你做好。”
晚上吃过饭,苏禾问清扬:“清扬,司徒夫人怎样说?”
清扬看我一眼,摇了摇头:“司徒夫人说,内宅之外的事,她管不了。司徒更不会给陌生人担保。”
我一怔,原来今天清扬去给司徒夫人复诊,还去求她帮我办传,阿禾知道。
她们什么时候想到的?
我心头一暖,手环这回没有刺。
有大家这么帮我,能不能办成也不重要了。我一笑置之:“清扬,司徒夫人身体好了吗?”
清扬似乎没想到我会问这个:“好得差不多了。”
苏禾对我说:“阿易,别灰心,我们再想别的办法。”
“好。”
——
在季慈的鼎力相助下,我很快有了一套“装备”。
一个调平的木质三脚架,底座上安放刻度盘,圆心钉上木销,中空木块套在上面,可以拨动它绕圆心旋转。
我选了附近一块平坦的地方,用长木棍插了七个点,选定基准,拨动木块依次读出移到下一根木棍转动的角度。
“35度、23度、44度……”
我用树枝当笔在地上划拉竖式,自己先吃了一惊。
“怎么加起来365度?”
我陷入苦恼之中。小娥她们看我在操作这些古怪东西,也围在旁边好奇地问东问西。
“你们看,我转一圈是三百六十度。转完还是面对原来的方向。”我转了一圈,讲起来,“我选定这里是最初方向,绕这些木棍一圈最终回到最初方向,测量转过的角度,加起来还应该是三百六十度。但现在多了五度。”
是我做的量角器不准,还是瞄准的时候误差太大了?
“那怎么办?”静淑问。
“嗯……两点确定一条直线。”我思考着,在地上划出一个V形,“季慈,能不能换一根木条?后面是一个‘V’字凹槽,前面还是空的,中间竖放一根细铜丝,V字的最低点要能对上铜丝的位置。要是瞄准之后和再不是三百六,我就得重做了。”
“可以。”之前烤干的木条还剩不少,季慈当场给我现做。我又试了一圈,这回总和正好三百六十度。
“谢天谢地,不用重做了。”
我又拿出另一个测高度角的装备,也是有底架的。在顶部钻好的小孔上用细长绳子系了一个小铁块,让它自然垂下,把0刻度对齐细绳。木块同样换成了有准星的。
“阿易,你这样就能画出舆图了吗?”阿雪轻轻摇摇细绳。
“嗯!就测渡口那个小木楼!”我点头,“我需要三个点,连成三角形,知道三角形内角和一条边的长度,就可以测出另两条边的长度。现在只差一段平坦的距离了。”
“那我们快去测呀!”
我神色微窘:“没有刻度尺,我量不出距离是多少。”
“这个简单!”阿雪走出来,“我用步子帮你量。以前我只要在地里走一段,就知道是多少,和她们用步弓量的差不多!”
“这么厉害!”我崇拜地看着她,指了指脚下的木棍,“那,阿雪,就以这里为始,沿渭河方向走五里,到了就把木棍插到地上。”
怕别人觉得我们举止奇怪,我特意离小木楼远点。站在这里,只能看到木楼的整体轮廓,看不清细节。
阿雪走出五里,冲我挥挥手,我先把零刻度对准阿雪的方向,然后转动木条瞄准小木楼,夹角是65度。
我跑过去,再次调平底座,从我来的方向转到小木楼,夹角是70度。
我没有测高度角,因为小木楼比较矮,目测一米多。
“好了,我们回去吧!”我收起装备,招呼她们。
“这样就行了?”小娥问。
“对,剩下的都是计算问题了。回去再算。”
回到院子已近正午,我用毛笔在竹片
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上写下一溜算式。
sin30°≈0.5,sin45°=?≈0.707,sin60°=?≈0.866,sin90°=1。
光有这几个正弦值不够。
我用树枝在地上写和差公式,求出了sin15°、sin75°、sin105°、sin135°。
“不够。”我蹲在地上,托着下巴喃喃自语。
“阿易,给你吃酸枣。我们从那边沟谷采的。”杏娘递给我几颗。
我接过来道了谢,又去看地上的公式。
杏娘轻叹口气进屋去了,留下我继续苦思冥想。
对了!黄金三角形!
我徒手画出一个正五边形草图(其实不正),连接两条不相交的对角线,把它分成三个三角形,两边是(36,36,108)两个钝角黄金三角形,中间是(36,72,72)这个锐角黄金三角形。
若设边长为1,对角线为x,将(36,72,72)三角形剖分成两个小等腰三角形,就有x/1=1/x-1,正是黄金比例?。
再用余弦定理,得到cos36°=?≈0.809。
这……也不是正弦值啊?
不管有没有用,先写上。
如果画出标准的正五边形,利用弦长当然可以求出sin36°,以此可以推导出72°的正弦值,但……剩下的那些值呢?就算有二倍角、三倍角公式,用弦长求正弦也是不小的工作量。还是我先找到65°和70°的正弦值,后面再慢慢补充?
我一时犹疑不定,脑子里突然冒出来读过的一页书,左下角清晰地印刷着一句话。
“每度的二阶差分相等,约为0.0000053。”
还记得那是高一的寒假,那天运气好,坐到图书馆靠窗的位置,冬日的阳光暖洋洋地洒在书页上,我无聊到去数这个差分常值小数点后有几个零来消磨时间。那是本数学趣味科普书,叫什么来着?
……忘记了。
当时我可是跟着故事一段段看下来了呢,现在……我只能记得我当时读书的情景,这常数怎么来的全忘了。
闾丘易你以后再囫囵吞枣式读书试试呢!
我一边抓狂,一边回忆。书上还说,对极小的角度,sinx≈x,x为弧度。也就是说sin1°≈2π/360≈0.1745。
我赶紧记到新的竹片上。
那sin2°就是0.01745+(0.01745-0.0000053)≈0.03490;
sin3°≈0.03490+[(0.01745-0.0000053)-0.0000053]≈0.05334。
算到30°正弦,并非正好等于0.5,我就从0.5开始继续计算31°正弦值。
这比用弦长简单,我午饭也不吃了,整个下午都在算正弦表,算好之后誊在竹片上。又请杏娘帮我画了一个方格,和阿禾的舆图方格一样大小。
我测出了65°和70°,说明剩下的内角等于45°,sin70°≈0.940,用正弦定理计算,小木楼距离我起始的位置就是5×0.940/0.707≈6.65里。
我用昨天在空隙时间做的巴掌大小的量角器,在方格上选定起点方向,转了65度,画了大概0.665寸,看起来大概只有1.5厘米。
天色暗了下来,我想站起身,才发现膝盖一阵刺痛。
蹲太久了……我使劲捶捶,抻了抻腰,等阿禾她们回来。
【观众弹幕】
【第九维度裁决者】:“8137手搓象限仪?有趣。还以为她会做点玻璃或者火药。”
【吐槽君】:“她那种废物会做火药?”
【N15星云】:“看起来8137要发力了呢……拭目以待。”